假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以130号三十个号码，现-优题课

题文

假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1-30号三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使外人不容易猜到，现在有一种编码方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数，那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是___________号．

科目数学题型填空题难度较难

知识点：幂的乘方与积的乘方

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分解因式： $2 x^{2} - 8 xy + 8 y^{2} =$ 　　．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l : y = x + 2$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $A_{1}$ ，点 $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ 在直线 $l$ 上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $\dots$ 在 $x$ 轴的正半轴上，若△ $A_{1} O B_{1}$ ，△ $A_{2} B_{1} B_{2}$ ，△ $A_{3} B_{2} B_{3}$ ， $\dots$ ，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 $x$ 轴上，则第 $n$ 个等腰直角三角形 $A_{n} B_{n - 1} B_{n}$ 顶点 $B_{n}$ 的横坐标为　　．

如图所示，正方形 $ABCD$ 的边长为6， $ΔABE$ 是等边三角形，点 $E$ 在正方形 $ABCD$ 内，在对角线 $AC$ 上有一点 $P$ ，使 $PD + PE$ 的和最小，则这个最小值为　　．

如图，一块含有 $30 °$ 角的直角三角板 $ABC$ ，在水平桌面上绕点 $C$ 按顺时针方向旋转到 $A' B' C'$ 的位置，若 $BC = 12 cm$ ，则顶点 $A$ 从开始到结束所经过的路径长为　　 $cm$ ．

若代数式 $x^{2} + kx + 25$ 是一个完全平方式，则 $k =$ 　　．

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