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题文

定义在(0,+∞)上的函数f (x),对于任意的m,n∈(0,+∞),都有f (mn)=f (m)+f (n)成立,当x >1时,f (x)< 0.
(1)求证:1是函数 f (x)的零点;
(2)求证:f (x)是(0,+∞)上的减函数;
(3)当f (2)=  时,解不等式f (ax+4)>1.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 函数的基本性质
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已知函数
(1)判断的单调性;
(2)求函数的零点的个数;
(3)令,若函数在(0,)内有极值,求实数的取值范围.

(1)在中,分别是角的对边,其中是边上的高,请同学们利用所学知识给出这个不等式:的证明.
(2)在中,是边上的高,已知,并且该三角形的周长是
①求证:
②求此三角形面积的最大值.

某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地,已知轮船的最大航行速度为60海里/小时,甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里,每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比,比例系数为0.5,其它费用为每小时1250元.
(1)请把全程运输成本(元)表示为速度(海里/小时)的函数,并指明定义域;
(2)为使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?

已知函数
(1)求函数的对称轴所在直线的方程;
(2)求函数单调递增区间.

已知函数
(1)求函数的极值;
(2)若对,都有恒成立,求出的范围;
(3),有成立,求出的范围;

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