如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37 °，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计， g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60、cos 37°＝0.80。求：
(1)导体棒受到的安培力；
(2)导体棒受到的摩擦力；
(3)若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆继续保持静止，且不受摩擦力作用，求此时磁场磁感应强度B2的大小．
如图，质量分别为m1=1.0kg和m2=2.0kg的弹性小球a、b，用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变。该系统以速度v0=0.10m/s沿光滑水平面向右做直线运动。某时刻轻绳突然自动断开，断开后，小球b停止运动、小球a继续沿原直线运动。求：
（i）刚分离时小球a的速度大小v1；
（ii）两球分开过程中释放的弹性势能Ep。
如图所示，横截面（纸面）为△ABC的三棱镜置于空气中，顶角∠A=60°．纸面内一细光束以入射角i射入AB面，直接到达AC面并射出，光束在通过三棱镜时出射光与入射光的夹角为φ（偏向角）．改变入射角i，当i=i0时，从AC面射出的光束的折射角也为i0，理论计算表明在此条件下偏向角有最小值φ0=30°．求三棱镜的折射率n．
水深10m处有一无底铁箱倒扣在水底。且内部充满水，铁箱质量为560kg，容积为1m3，水温恒为7℃，同学们设计的打捞方案是用软管向铁箱内泵入空气，不计铁箱高度，厚度及泵入的空气质量，已知大气压恒为p0=1atm=1.0×105Pa，那么需要向铁箱内泵入多大体积的1atm、27℃的空气？（g=10m/s2）
①现有按酒精与油酸的体积比为m：n 配制好的油酸酒精溶液，用滴管从量筒中取体积为V的该种溶液，让其自由滴出，全部滴完共N滴．把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面上展开，稳定后形成单分子油膜的形状如图所示：
已知坐标纸上每个小方格面积为S．根据以上数据可估算出油酸分子直径为d= ；
②若已知油酸的密度为ρ，阿佛加德罗常数为NA，油酸的分子直径为d，则油酸的摩尔质量为 。
如图所示，光滑水平面上有正方形线框abcd，边长为L、电阻为R、质量为m。虚线PP′和QQ′之间有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为H，且H＞L。线框在恒力F0作用下开始向磁场区域运动，cd边运动S后进入磁场，ab边进入磁场前某时刻，线框已经达到平衡状态。当cd边开始离开磁场时，撤去恒力F0，重新施加外力F，使得线框做加速度大小为F0/m的匀减速运动，最终离开磁场。求：
（1）cd边刚进入磁场时两端的电势差Udc；
（2）cd边从进入磁场到运动至QQ′过程中安培力做功；
（3）写出线框离开磁场的过程中，F随时间t变化的关系式。