若是真命题，则实数的最小值为．-优题课

若“”是真命题，则实数的最小值为．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：截面及其作法

在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x ²+y ²=50上．若 $\vec{PA} \cdot \vec{PB} \leq 20$ ，则点P的横坐标的取值范围是________．

如图，在同一个平面内，向量 $\vec{OA}$ ， $\vec{OB}$ ， $\vec{OC}$ 的模分别为1，1， $\sqrt{2}$ ， $\vec{OA}$ 与 $\vec{OC}$ 的夹角为 $α$ ，且 $tanα = 7$ ， $\vec{OB}$ 与 $\vec{OC}$ 的夹角为 $45 °$ ．若 $\vec{OC} = m \vec{OA} + n \vec{OB}$ $（ m ， n \in R ）$ ，则 $m + n =$ ________．

已知函数 $f （ x ） = x^{3} ﹣ 2 x + e^{x} ﹣ \frac{1}{e^{x}}$ ，其中e是自然对数的底数．若 $f （ a ﹣ 1 ） + f （ 2 a^{2} ） \leq 0$ ．则实数a的取值范围是________．

某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．

等比数列 ${a_{n}}$ 的各项均为实数，其前n项为S _n，已知 $S_{3} = \frac{7}{4}$ ， $S_{6} = \frac{63}{4}$ ，则 $a_{8} =$ ________．

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