设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为，则的最小值为．-优题课

设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为，则的最小值为．

科目数学题型填空题难度中等

已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 2 & x < 1 \\ x^{2} + a x & x \geq 1 \end{cases}$ ,若 $f (f (0)) = 4 a$ ,则实数 $a$ ＝ .

已知向量 $a = (2, - 1), b = (- 1, m), c = (- 1, 2)$ 若 $(a + b) ∥ c$ ，则 .

观察下列等式： $1^{3} + 2^{3} = (1 + 2)^{2}, 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = (1 + 2 + 3)^{2}$ ， $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = (1 + 2 + 3 + 4)^{2}, . . .$  根据上述规律，第四个等式为.

已知 $F$ 是椭圆 $C$ 的一个焦点， $B$ 是短轴的一个端点，线段 $B F$ 的延长线交 $C$ 于点 $D$ ，且 $\vec{B F} = 2 \vec{F D}$ ，则 $C$ 的离心率为 .

某学校开设 $A$ 类选修课3门， $B$ 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答)

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