如图，△ABC中，∠C90°，∠A30°．（1）用尺规作图作-优题课

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

如图1， $AB$ 是半圆 $O$ 的直径， $AC$ 是一条弦， $D$ 是 $\hat{AC}$ 上一点， $DE ⊥ AB$ 于点 $E$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ，连结 $BD$ 交 $AC$ 于点 $G$ ，且 $AF = FG$ ．

（1）求证：点 $D$ 平分 $\hat{AC}$ ；

（2）如图2所示，延长 $BA$ 至点 $H$ ，使 $AH = AO$ ，连结 $DH$ ．若点 $E$ 是线段 $AO$ 的中点．求证： $DH$ 是 $⊙ O$ 的切线．

某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：

（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？

（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？

自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．

根据上面图表信息，回答下列问题：

（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为　　万人，扇形统计图中 $40 - 59$ 岁感染人数对应圆心角的度数为　　 $°$ ；

（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；

（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；

（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为 $1 %$ 、 $2.75 %$ 、 $3.5 %$ 、 $10 %$ 、 $20 %$ ，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．

已知 $y = \frac{2}{x}$ ，且 $x \neq y$ ，求 $(\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}) \div \frac{x^{2} y}{x^{2} - y^{2}}$ 的值．

如图， $E$ 是矩形 $ABCD$ 的边 $CB$ 上的一点， $AF ⊥ DE$ 于点 $F$ ， $AB = 3$ ， $AD = 2$ ， $CE = 1$ ．求 $DF$ 的长度．