（1）（2）-优题课

解方程： $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ ．

如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ ， $∠ 3 = 130 °$ ，找出图中的平行线，并说明理由．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = - 1$ ，且抛物线经过 $A (1, 0)$ ， $C (0, 3)$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $B$ ．

（1）若直线 $y = mx + n$ 经过 $B$ 、 $C$ 两点，求直线 $BC$ 和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴 $x = - 1$ 上找一点 $M$ ，使点 $M$ 到点 $A$ 的距离与到点 $C$ 的距离之和最小，求出点 $M$ 的坐标；

（3）设点 $P$ 为抛物线的对称轴 $x = - 1$ 上的一个动点，求使 $ΔBPC$ 为直角三角形的点 $P$ 的坐标．

如图，把 $ΔEFP$ 放置在菱形 $ABCD$ 中，使得顶点 $E$ ， $F$ ， $P$ 分别在线段 $AB$ ， $AD$ ， $AC$ 上，已知 $EP = FP = 6$ ， $EF = 6 \sqrt{3}$ ， $∠ BAD = 60 °$ ，且 $AB > 6 \sqrt{3}$ ．

（1）求 $∠ EPF$ 的大小；

（2）若 $AP = 10$ ，求 $AE + AF$ 的值；

（3）若 $ΔEFP$ 的三个顶点 $E$ 、 $F$ 、 $P$ 分别在线段 $AB$ 、 $AD$ 、 $AC$ 上运动，请直接写出 $AP$ 长的最大值和最小值．

如图，在矩形 $OABC$ 中， $OA = 3$ ， $OC = 2$ ， $F$ 是 $AB$ 上的一个动点 $(F$ 不与 $A$ ， $B$ 重合），过点 $F$ 的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象与 $BC$ 边交于点 $E$ ．

（1）当 $F$ 为 $AB$ 的中点时，求该函数的解析式；

（2）当 $k$ 为何值时， $ΔEFA$ 的面积最大，最大面积是多少？