计算：（1）（2）-优题课

题文

计算：
（1）
（2）

科目数学题型计算题难度中等

知识点：有理数的混合运算

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先化简，再求值： $(1 - \frac{5}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 2$ ．

解不等式组： $\{\begin{matrix} x + 1 ⩾ 4 \\ 2 (x - 1) > 3 x - 6 \end{matrix}$ ．

计算： $| - 1 | + \sqrt{4} - {(π - 3)}^{0}$ ．

已知直线 $y = kx + b$ 与抛物线 $y = a x^{2} (a > 0)$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴正半轴相交于点 $C$ ，过点 $A$ 作 $AD ⊥ x$ 轴，垂足为 $D$ ．

（1）若 $∠ AOB = 60 °$ ， $AB / / x$ 轴， $AB = 2$ ，求 $a$ 的值；

（2）若 $∠ AOB = 90 °$ ，点 $A$ 的横坐标为 $- 4$ ， $AC = 4 BC$ ，求点 $B$ 的坐标；

（3）延长 $AD$ 、 $BO$ 相交于点 $E$ ，求证： $DE = CO$ ．

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $BC = 3$ ，点 $O$ 在 $AB$ 上， $OB = 2$ ，以 $OB$ 为半径的 $⊙ O$ 与 $AC$ 相切于点 $D$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，求弦 $BE$ 的长．