如图所示，在光滑绝缘水平面上，质量为m的均匀绝缘棒AB长为L-优题课

（1）一简谐横波沿 $x$ 轴正向传播， $t = 0$ 时刻的波形如图（a）所示， $x = 0.30 m$ 处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在 $t = 0$ 时刻的运动方向沿 $y$ 轴（填"正向"或"负向"）。已知该波的波长大于 $0.30 m$ ，则该波的波长为 $m$ 。

（2）一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为 $\sqrt{2}$ ，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。

（1）关于热力学定律，下列说法正确的是（）

A．	为了增加物体的内能，必须对物体做功或向它传递热量
B．	对某物体做功，必定会使该物体的内能增加
C．	可以从单一热源吸收热量，使之完全变为功
D．	不可能使热量从低温物体传向高温物体
E．	功转变为热的实际宏观过程是不可逆过程

（2）如图，由U形管和细管连接的玻璃泡 $A$ 、 $B$ 和 $C$ 浸泡在温度均为0° $C$ 的水槽中， $B$ 的容积是 $A$ 的3倍。阀门 $S$ 将 $A$ 和 $B$ 两部分隔开。 $A$ 内为真空， $B$ 和 $C$ 内都充有气体。 $U$ 形管内左边水银柱比右边的低60 $m m$ 。打开阀门 $S$ ，整个系统稳定后， $U$ 形管内左右水银柱高度相等。假设 $U$ 形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积。
（i）求玻璃泡 $C$ 中气体的压强（以 $m m H g$ 为单位）
（ii）将右侧水槽的水从0° $C$ 加热到一定温度时，U形管内左右水银柱高度差又为60 $m m$ ，求加热后右侧水槽的水温。

如图，一半径为 $R$ 的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的粒子沿图中直线在圆上的 $a$ 点射入柱形区域，在圆上的 $b$ 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心 $O$ 到直线的距离为 $\frac{3}{5} R$ 。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在 $a$ 点射入柱形区域，也在 $b$ 点离开该区域。若磁感应强度大小为 $B$ ，不计重力，求电场强度的大小。

拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为 $m$ ，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数 $μ$ ，重力加速度为 $g$ ，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为 $θ$ 。

（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。
（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为 $γ$ 。已知存在一临界角 $θ_{0}$ ，若 $θ ⩽ θ_{0}$ ，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切 $\tan θ_{0}$ 。

某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为 $S$ 。比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为 $a$ 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到 $v_{0}$ 时，再以 $v_{0}$ 做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直保持在球拍中心不动。比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为 $θ_{0}$ ，如题25图所示。设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为 $m$ ，重力加速度为 $g$ 。

（1）求空气阻力大小与球速大小的比例系数 $k$ ；
（2）求在加速跑阶段球拍倾角 $θ$ 随速度 $v$ 变化的关系式；
（3）整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为 $v_{0}$ ，而球拍的倾角比 $θ_{0}$ 大了 $β$ 并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求 $β$ 应满足的条件。