如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直-优题课

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；（其中A₁、B₁、C₁是A、B、C的对应点，不写画法）
（2）写出A₁、B₁、C₁的坐标；
（3）求出△A₁B₁C₁的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：对称式和轮换对称式

某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）若全校共有学生 $3600$ 人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；

（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．

先化简，再求值． $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a ＝ ﹣ 3$ ．

如图，平行四边形ABCD中， $D B ＝ 2 \sqrt{3}$ ， $A B ＝ 4 ， A D ＝ 2 ，$ 动点E、F同时从A点出发，点E沿着A→D→B的路线匀速运动，点F沿着A→B→D的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动．

（1）如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为 $\frac{2}{3}$ 秒时，设CE与DF交于点P，求线段EP与CP长度的比值；

（2）如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为 $\sqrt{3}$ 个单位每秒，运动时间为x秒，△AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？

（3）如图3，H在线段AB上且 $A H = \frac{1}{3} H B$ ，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探究点E、F在什么位置能使 $E M ＝ H M$ ，并说明理由．

如图，抛物线 $y ＝ a x^{2} + b x + c$ 交x轴于 $A （ ﹣ 1 ， 0 ）$ ，B两点，交y轴于点 $C （ 0 ， 3 ）$ ，顶点D的横坐标为 $1$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在y轴的负半轴上是否存在点P使 $∠ A P B + ∠ A C B ＝ 180 °$ ，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作 $M F ⊥ l$ ，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．

如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，C为圆上的一点，D为劣弧 $\hat{BC}$ 的中点，过点D作 $⊙ O$ 的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．

（1）求证： $B C ∥ P F$ ；

（2）若⊙O的半径为 $\sqrt{5}$ ， $D E ＝ 1$ ，求AE的长度；

（3）在（2）的条件下，求△DCP的面积．