如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走捷径-优题课

题文

如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：三角形的五心

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如图，在边长为4的正方形 $ABCD$ 中， $P$ 是 $BC$ 边上一动点（不含 $B$ 、 $C$ 两点），将 $ΔABP$ 沿直线 $AP$ 翻折，点 $B$ 落在点 $E$ 处；在 $CD$ 上有一点 $M$ ，使得将 $ΔCMP$ 沿直线 $MP$ 翻折后，点 $C$ 落在直线 $PE$ 上的点 $F$ 处，直线 $PE$ 交 $CD$ 于点 $N$ ，连接 $MA$ ， $NA$ ．则以下结论中正确的有　　（写出所有正确结论的序号）

① $ΔCMP ∽ ΔBPA$ ；

②四边形 $AMCB$ 的面积最大值为10；

③当 $P$ 为 $BC$ 中点时， $AE$ 为线段 $NP$ 的中垂线；

④线段 $AM$ 的最小值为 $2 \sqrt{5}$ ；

⑤当 $ΔABP ≅ ΔADN$ 时， $BP = 4 \sqrt{2} - 4$ ．

规定： $\log_{a} b (a > 0$ ， $a \neq 1$ ， $b > 0)$ 表示 $a$ ， $b$ 之间的一种运算．

现有如下的运算法则： $\log_{a} a^{n} = n$ ． $\log_{N} M = \frac{lo g_{n} M}{lo g_{n} N} (a > 0$ ， $a \neq 1$ ， $N > 0$ ， $N \neq 1$ ， $M > 0)$ ．

例如： $\log_{2} 2^{3} = 3$ ， $\log_{2} 5 = \frac{lo g_{10} 5}{lo g_{10} 2}$ ，则 $\log_{100} 1000 =$ 　　．

已知一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} + x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} =$ 　　．

在平面直角坐标系内，以点 $P (1, 1)$ 为圆心、 $\sqrt{5}$ 为半径作圆，则该圆与 $y$ 轴的交点坐标是　　．

今年“五一”节， $A$ 、 $B$ 两人到商场购物， $A$ 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元， $B$ 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价 $x$ 元 $/$ 件，乙商品售价 $y$ 元 $/$ 件，则可列出方程组　　．

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