正方形边长为4，则它的外接圆半径为．-优题课

正方形边长为4，则它的外接圆半径为_______．

科目数学题型填空题难度较易

知识点：圆幂定理

如图，在菱形 $ABCD$ 中， $\tan A = \frac{4}{3}$ ， $M$ ， $N$ 分别在边 $AD$ ， $BC$ 上，将四边形 $AMNB$ 沿 $MN$ 翻折，使 $AB$ 的对应线段 $EF$ 经过顶点 $D$ ，当 $EF ⊥ AD$ 时， $\frac{BN}{CN}$ 的值为　　．

已知 $a > 0$ ， $S_{1} = \frac{1}{a}$ ， $S_{2} = - S_{1} - 1$ ， $S_{3} = \frac{1}{S_{2}}$ ， $S_{4} = - S_{3} - 1$ ， $S_{5} = \frac{1}{S_{4}}$ ， $\dots$ （即当 $n$ 为大于1的奇数时， $S_{n} = \frac{1}{S_{n - 1}}$ ；当 $n$ 为大于1的偶数时， $S_{n} = - S_{n - 1} - 1)$ ，按此规律， $S_{2018} =$ 　　．

汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 $2 : 3$ ．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为　　．

已知 $x + y = 0.2$ ， $x + 3 y = 1$ ，则代数式 $x^{2} + 4 xy + 4 y^{2}$ 的值为　　．

如图，在矩形 $ABCD$ 中，按以下步骤作图：①分别以点 $A$ 和 $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} AC$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ；②作直线 $MN$ 交 $CD$ 于点 $E$ ．若 $DE = 2$ ， $CE = 3$ ，则矩形的对角线 $AC$ 的长为　　．

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