已知函数(其中a为常数).
(1)当a=0时,求函数的单调区间;
(2)当0<a<1时,设函数的3个极值点为
,且
.证明:
.
(本小题满分13分)
在数列。
(1)求证:数列是等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)设
(本小题满分12分)
在如图所示的空间几何体中,△ABC,△ACD都是等边三角形,AE=CE,DE//平面ABC,平面ACD⊥平面ABC。
(1)求证:DE⊥平面ACD;
(2)若AB=BE=2,求多面体ABCDE的体积。
(本小题满分12分)
某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了n名学生进行调查,下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表。
序号(i) |
分组(睡眠时间) |
频数(人数) |
频率 |
1 |
[4,5) |
6 |
0.12 |
2 |
[5,6) |
0.20 |
|
3 |
[6,7) |
a |
|
4 |
[7,8) |
b |
|
5 |
[8,9) |
0.08 |
(1)求n的值.若,将表中数据补全,并画出频率分布直方图.
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是5)作为代表.若据此计算的上述数据的平均值为7.2,求
的值,并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7.5小时以上的概率.
(本小题满分12分)
在,角A,B,C的对边分别为
。
(1)判断的形状;
(2)若的值。
(本小题14分)已知函数在
处取得极值。
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求证:对于区间上任意两个自变量的值
,都有
;
(Ⅲ)若过点可作曲线
的三条切线,求实数
的取值范围。