选修4-1：几何证明选讲
如图
是
直径，
是切线，
交于点
（1）若D为中点，求证：
是切线；
（2）若
，求
的大小．
已知抛物线C：y2＝2px（p>0）过点A（1，－2）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
已知平面区域
被圆C及其内部所覆盖．
（Ⅰ）当圆C的面积最小时，求圆C的方程；
（Ⅱ）若斜率为1的直线l与（1）中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．
已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：（a－1）x＋y＋b＝0，直线l1过点
，并且直线l1与直线l2垂直．求满足条件的a，b的值．
（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.）
已知数列{
}满足：
，
为数列
的前
项和。
（1）若{}是递增数列，且
成等差数列，求
的值；
（2）若
，且{
}是递增数列，{
}是递减数列，求数列{}的通项公式；
（3）若
，对于给定的正整数，是否存在一个满足条件的数列，使得
，如果存在，给出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由。
（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.）
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
是椭圆的一个顶点，△
是等腰直角三角形．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设点
是椭圆上一动点，求线段
的中点
的轨迹方程；
（3）过点
分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，
且
，探究：直线
是否过定点，并说明理由.