如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB-优题课

如图，斜坡 $BE$ ，坡顶 $B$ 到水平地面的距离 $AB$ 为3米，坡底 $AE$ 为18米，在 $B$ 处， $E$ 处分别测得 $CD$ 顶部点 $D$ 的仰角为 $30 °$ ， $60 °$ ，求 $CD$ 的高度．（结果保留根号）

在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为 $x$ ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 $y$ ，这样确定了点 $M$ 的坐标 $(x, y)$

（1）画树状图或列表，写出点 $M$ 所有可能的坐标；

（2）求点 $M (x, y)$ 在函数 $y = x + 1$ 的图象上的概率．

学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．

学生借阅图书的次数统计表

借阅图书的次数	0次	1次	2次	3次	4次及以上
人数	7	13	$a$	10	3

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1） $a =$ 　　， $b =$ 　　．

（2）该调查统计数据的中位数是　　，众数是　　．

（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中．

（1）利用尺规作图，在 $BC$ 边上求作一点 $P$ ，使得点 $P$ 到 $AB$ 的距离 $(PD$ 的长）等于 $PC$ 的长；

（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段 $PD$ ．

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的图象经过点 $C (0, 3)$ ，与 $x$ 轴分别交于点 $A$ ，点 $B (3, 0)$ ．点 $P$ 是直线 $BC$ 上方的抛物线上一动点．

（1）求二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的表达式；

（2）连接 $PO$ ， $PC$ ，并把 $ΔPOC$ 沿 $y$ 轴翻折，得到四边形 $POP' C$ ．若四边形 $POP' C$ 为菱形，请求出此时点 $P$ 的坐标；

（3）当点 $P$ 运动到什么位置时，四边形 $ACPB$ 的面积最大？求出此时 $P$ 点的坐标和四边形 $ACPB$ 的最大面积．