一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为-优题课

一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：

（1）桥拱半径．
（2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

计算： $| 1 - \sqrt{3} | - 2 \sin 60 ° + {(π - 1)}^{0}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $ABCD$ 为正方形，点 $A$ ， $B$ 在 $x$ 轴上，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 经过点 $B$ ， $D (- 4, 5)$ 两点，且与直线 $DC$ 交于另一点 $E$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2） $F$ 为抛物线对称轴上一点， $Q$ 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点 $Q$ ， $F$ ， $E$ ， $B$ 为顶点的四边形是以 $BE$ 为边的菱形．若存在，请求出点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3） $P$ 为 $y$ 轴上一点，过点 $P$ 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 $M$ ，连接 $ME$ ， $BP$ ，探究 $EM + MP + PB$ 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在 $Rt Δ AOB$ 中， $∠ AOB = 90 °$ ， $⊙ O$ 与 $AB$ 相交于点 $C$ ，与 $AO$ 相交于点 $E$ ，连接 $CE$ ，已知 $∠ AOC = 2 ∠ ACE$ ．

（1）求证： $AB$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AO = 20$ ， $BO = 15$ ，求 $CE$ 的长．

“互联网 $+$ ”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网 $+$ ”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．

（1）求每千克花生、茶叶的售价；

（2）已知花生的成本为6元 $/$ 千克，茶叶的成本为36元 $/$ 千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？

如图，在平面直角坐标系中， $Rt Δ ABC$ 的斜边 $BC$ 在 $x$ 轴上，坐标原点是 $BC$ 的中点， $∠ ABC = 30 °$ ， $BC = 4$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过点 $A$ ．

（1）求 $k$ ；

（2）直线 $AC$ 与双曲线 $y = - \frac{3 \sqrt{3}}{x}$ 在第四象限交于点 $D$ ，求 $ΔABD$ 的面积．