如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF．
求证：（1）△BDE≌△CDF；
（2）AB＝AC．
如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线经过点Ａ(0，4)，B(1，0)，C（5，0），抛物线对称轴
与
轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）设点P为抛物线（
）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的
正整数，请你直接写出点P的坐标；
（3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求
出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．
如图，⊙P与
轴相切于坐标原点O（0，0），与
轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．
（1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标；
（2）若AC=
, D是OＢ的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同
一圆上，记这个圆的圆心为
，函数
的图象经过点，求
的值（用含的代数式表示）．
某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．
（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？
（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？
（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%
且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？
如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2． 
（1）求证：OD=OE；
（2）求证：四边形ABＥD是等腰梯形；
（3）若AB="3DE," △DCE的面积为2, 求四边形ABED的面积．
某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出甲、乙两厂的收费
(元) 、
(元)与印制数量
(本)之间的关系式；
（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．