如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B32°，-优题课

如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=32°，∠C=78°，则∠DAF= ．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：三角形的五心

一列数4、5、4、6、 $x$ 、5、7、3中，其中众数是4，则 $x$ 的值是　　．

下列各数3.1415926， $\sqrt{9}$ ， $1.212212221 \dots$ ， $\frac{1}{7}$ ， $2 - π$ ， $- 2020$ ， $\sqrt[3]{4}$ 中，无理数的个数有　　个．

如图，正方形 $ABCD$ 中， $BE = EF = FC$ ， $CG = 2 GD$ ， $BG$ 分别交 $AE$ ， $AF$ 于 $M$ ， $N$ ．下列结论：① $AF ⊥ BG$ ；② $BN = \frac{4}{3} NF$ ；③ $\frac{BM}{MG} = \frac{3}{8}$ ；④ $S_{四边形 CGNF} = \frac{1}{2} S_{四边形 ANGD}$ ．其中正确的结论的序号是　　．

如图，直线 $y = kx$ 和 $y = ax + 4$ 交于 $A (1, k)$ ，则不等式 $kx - 6 < ax + 4 < kx$ 的解集为　　．

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ ACB$ 的角平分线交 $⊙ O$ 于 $D$ ．若 $AC = 6$ ， $BD = 5 \sqrt{2}$ ，则 $BC$ 的长为　　．

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