在勇气号火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时的高度为h,速度方向是水平的,速度大小为v0,求它第二次落到火星表面时速度的大小,计算时不计火星大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期为T.火星可视为半径为r0的均匀球体.
(8分)一物体做匀变速直线运动,某时刻速率是4m/s,经过1s后的速率是10m/s,那么在这1s内,物体的加速度的大小可能是多少?
(6分)汽车以36km/h的速度行驶,要求在紧急刹车时能在2s内停下来,则刹车时的加速度至少是多少?
(16分)图示为一水平传送装置,由主动轮Q1和从动轮Q2及传送带构成。两轮轴心相距8m,轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉(可视为质点),已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4。
⑴当传送带以4.0rn/s的速度匀速运动时,将这袋面粉由左端Q1正上方A点轻放在传送带上后,这袋面粉由A端运送到Q2正上方的B端所用的时间为多少?
⑵要想尽快将这袋面粉(初速度为零)由A端送到B端,传送带的速度至少为多大?
⑶由于面粉的渗漏,在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉痕迹,在满足⑵的情况下,这袋面粉(初速度为零)在传送带上留下的面粉痕迹至少有多长?
(15分)4×100m接力赛是田径比赛中一个激烈的比赛项目,甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现,甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程,为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中,甲在接力区前s0处作了标记,当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令,乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间),已知接力区的长度L=20m,设乙起跑后加速阶段的运动是匀加速运动。
⑴若s0=13.5m,且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒,则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大?
⑵若s0=16m,乙的最大速度为8m/s,并能以最大速度跑完全程,要使甲、乙能在接力区完成交接棒,则乙在听到口令后加速的加速度最大值为多少?
(13分)如图所示,用完全相同的、劲度系数均为k的轻弹簧A、B、C将两个质量均为m的小球连接并悬挂起来,两小球均处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30°,弹簧C水平,已知重力加速度为g,试求出轻弹簧A、B、C各自的伸长量。(所有弹簧形变均在弹性范围内)