一股民上周末以每股27元价格买了1000股股票，下表为本周内-优题课

一股民上周末以每股27元价格买了1000股股票，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：

星期	一	二	三	四	五
涨跌（与前一交易日比较）	+4	+4.5	-1	-2.5	-4

（1）星期四收盘时，每股多少元？
（2）本周内每股最高价，最低价分别是多少元？
（3）已知该股民买进股票时付了百分之零点一五的手续费，卖出时需付成交额百分之零点一五的手续费和百分之零点一的交易税，如果他一直观望到星期五才将股票全部卖出，请你算算他本周的收益如何．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：正数和负数有理数的混合运算

计算： $- 1^{2} + {(π - 2021)}^{0} + 2 \sin 60 ° - | 1 - \sqrt{3} |$ ．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 与 $x$ 轴相交于 $O$ ， $A$ 两点，顶点 $P$ 的坐标为 $(2, - 1)$ ．点 $B$ 为抛物线上一动点，连接 $AP$ ， $AB$ ，过点 $B$ 的直线与抛物线交于另一点 $C$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点 $B$ 的横坐标与纵坐标相等， $∠ ABC = ∠ OAP$ ，且点 $C$ 位于 $x$ 轴上方，求点 $C$ 的坐标；

（3）若点 $B$ 的横坐标为 $t$ ， $∠ ABC = 90 °$ ，请用含 $t$ 的代数式表示点 $C$ 的横坐标，并求出当 $t < 0$ 时，点 $C$ 的横坐标的取值范围．

在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AB = 5$ ， $BC = 3$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $B$ 顺时针旋转得到△ $A' BC'$ ，其中点 $A$ ， $C$ 的对应点分别为点 $A'$ ， $C'$ ．

（1）如图1，当点 $A'$ 落在 $AC$ 的延长线上时，求 $AA'$ 的长；

（2）如图2，当点 $C'$ 落在 $AB$ 的延长线上时，连接 $CC'$ ，交 $A' B$ 于点 $M$ ，求 $BM$ 的长；

（3）如图3，连接 $AA'$ ， $CC'$ ，直线 $CC'$ 交 $AA'$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $AC$ 的中点，连接 $DE$ ．在旋转过程中， $DE$ 是否存在最小值？若存在，求出 $DE$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》 $)$ 于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个 $A$ 型和10个 $B$ 型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个 $A$ 型点位比一个 $B$ 型点位每天多处理7吨生活垃圾．

（1）求每个 $B$ 型点位每天处理生活垃圾的吨数；

（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设 $A$ 型、 $B$ 型点位共5个，试问至少需要增设几个 $A$ 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，连接 $AC$ ， $BC$ ， $D$ 为 $AB$ 延长线上一点，连接 $CD$ ，且 $∠ BCD = ∠ A$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{5}$ ， $ΔABC$ 的面积为 $2 \sqrt{5}$ ，求 $CD$ 的长；

（3）在（2）的条件下， $E$ 为 $⊙ O$ 上一点，连接 $CE$ 交线段 $OA$ 于点 $F$ ，若 $\frac{EF}{CF} = \frac{1}{2}$ ，求 $BF$ 的长．

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