如图所示，在同一水平面的两导轨相互平行，相距2m并处于竖直向上的磁感应强度B为0.75T的匀强磁场中，一根质量为3.0kg的金属杆放在导轨上且与导轨垂直，当金属棒中通如图所示的电流为5A时，金属棒恰好做匀速直线运动，求：（
）
（1）导轨与金属棒间的动摩擦因数；
（2）保持气体条件不变，通入金属棒中电流变为9A瞬间，金属棒加速度的大小；
（3）保持气体条件不变，将两导轨的右端抬高，使其与水平方向夹角为45°，若要仍使金属棒保持静止且与导轨间无摩擦力，金属棒中的电流。
在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45o且斜向上方。现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45o。 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大。求：
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（1）C点的坐标；
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；如图甲所示为电视机中的显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图像，不计逸出的电子的初速度和重力。已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U，偏转线圈产生的磁场分布在边长为l的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。在每个周期内磁感应强度都是从-B0均匀变化到B0。磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO′平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为s。由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用。求：
（1）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值。
（2）若所有的电子都能从磁场的bc边射出时，荧光屏上亮线的最大长度是多少？
一带电粒子无初速度的进入一加速电场A，然后垂直进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），如图所示。已知加速电场A板间电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子受到的重力及它们之间的相互作用力。求：
(1)粒子穿过A板时速度大小v0；
(2)粒子从偏转电场射出时的侧移量y；
(3)粒子从偏转电场射出时速度的偏转角q
如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为
的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r2。在线圈中半径为r1的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求0至t1时间内
（1）通过电阻R1上的电流大小和方向；
（2）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量。
如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成θ角，上端通过导线连接阻值为R的电阻，阻值为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中，若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，使金属棒沿导轨由静止向下运动，当t=t0时刻，物体下滑距离为s，此时金属棒恰好以速度v0匀速运动。已知重力加速度为g。试求：
（1）求导体棒质量m的大小；
（2）在t0时间内产生的总热量Q．