如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD15-优题课

如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：三角形的五心

函数 $y = \frac{1}{2 x - 1} + \frac{1}{|x| - 1}$ ，自变量 $x$ 的取值范围是＿＿＿＿＿．

你可以依次剪 $6$ 张正方形纸片拼成如图所示的图形.如果你所拼得的图形中正方形①的面积为 $1$ ，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为＿＿＿＿＿．

已知 $y = f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{{(x + 1)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} + x} + \sqrt[3]{x^{2}}}$ ，则 $f (1) + f (2) + \dots + f (511) =$ ＿＿＿＿＿．

如图所示，在四边形 $ABCD$ 中 $∠ B = 135 °, ∠ C = 120 °$ ， $AB = 2 \sqrt{3}, BC = 4 - 2 \sqrt{2}, CD = 4 \sqrt{2}$ ，则 $AD$ 边的长为＿＿＿＿＿．

如图，在矩形 $ABCD$ 中，已知 $AD = 12, AB = 5, P$ 是 $AD$ 边上任意一点， $PE ⊥ BD$ 于 $E . PF ⊥ AC$ 于 $F$ ，那么 $PE + PF$ 的值为＿＿＿＿＿．