如图，直线
与椭圆
交于
两点，记
的面积为
，
是坐标原点．
（1）当
时，求的最大值；
（2）当
时，求直线
的方程．
如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
，AF=1，M是线段EF的中点.
求证：
（1）AM∥平面BDE；
（2）AM⊥平面BDF.
如图所示，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，
∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.
求证：
（1）DE∥平面ABC；
（2）B1F⊥平面AEF.
如图所示,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,
AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面ABCD.证明:
(1)PA⊥BD;
(2)平面PAD⊥平面PAB.
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点.
求证：MN∥平面A1BD.
已知ABCD是平行四边形，P点是ABCD所在平面外的一点，连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
（1）试用向量方法证明E、F、G、H四点共面；
（2）试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断.