数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是（）A．B．-优题课

已知成等比数列，且 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = \ln (a_{1} + a_{2} + a_{3})$ ．若，则（）

A．

$a_{1} < a_{3}, a_{2} < a_{4}$

B．

$a_{1} > a_{3}, a_{2} < a_{4}$

C．

$a_{1} < a_{3}, a_{2} > a_{4}$

D．

$a_{1} > a_{3}, a_{2} > a_{4}$

已知 $\overset{⃑}{a}$ 、 $\overset{⃑}{b}$ 、 $\overset{⃑}{e}$ 是平面向量， $\overset{⃑}{e}$ 是单位向量．若非零向量 $\overset{⃑}{a}$ 与 $\overset{⃑}{e}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，向量 $\overset{⃑}{b}$ 满足 ${\overset{⃑}{b}}^{2} - 4 \overset{⃑}{e} \cdot \overset{⃑}{b} + 3 = 0$ ，则 $|\overset{⃑}{a} - \overset{⃑}{b}|$ 的最小值是（）

A．

$\sqrt{3} - 1$

B．

$\sqrt{3} + 1$

C．

2

D．

$2 - \sqrt{3}$

已知四棱锥 $S - ABCD$ 的底面是正方形，侧棱长均相等， $E$ 是线段 $AB$ 上的点（不含端点），设 $SE$ 与 $BC$ 所成的角为 $θ_{1}$ ， $SE$ 与平面 $ABCD$ 所成的角为 $θ_{2}$ ，二面角 $S - AB - C$ 的平面角为 $θ_{3}$ ，则（）

A．

$θ_{1} \leq θ_{2} \leq θ_{3}$

B．

$θ_{3} \leq θ_{2} \leq θ_{1}$

C．

$θ_{1} \leq θ_{3} \leq θ_{2}$

D．

$θ_{2} \leq θ_{3} \leq θ_{1}$

设 $0 < p < 1$ ，随机变量 $ξ$ 的分布列如图，则当 $p$ 在 $(0, 1)$ 内增大时，（）

$ξ$	$0$	$1$	$2$
$P$	$\frac{1 - p}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{p}{2}$

A．	$D (ξ)$ 减小	B．	$D (ξ)$ 增大
C．	$D (ξ)$ 先减小后增大	D．	$D (ξ)$ 先增大后减小

已知直线 $m, n$ 和平面 $α$ ， $n \subset α$ ，则" $m // n$ "是" $m // α$ "的（）

A．	充分不必要条件	B．	必要不充分条件
C．	充要条件	D．	既不充分也不必要条件