如图所示，电源电动势E=12V，内阻r=3Ω，R0=1Ω，直流电动机内阻R0′=1Ω．当调节滑动变阻器R1，使甲电路输出功率最大．调节R2使图乙电路输出功率也最大，且此时电动机刚好正常工作（其额定输出功率为2W），求此时R1和R2连入电路部分的阻值。
如图所示，两平行金属板A、B长度为l，直流电源能提供的最大电压为U，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射质量为m、电荷量为－q、重力不计的带电粒子，射入板间的粒子速度均为
。在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于O点，环带的内圆半径为R1。当变阻器滑动触头滑至b点时，带电粒子恰能从右侧极板边缘射向右侧磁场。
（1）问从板间右侧射出的粒子速度的最大值
是多少?
（2）若粒子射出电场时，速度的反向延长线与所在直线交于
点，试证明点与极板右端边缘的水平距离x＝
，即与O重合，所有粒子都好像从两板的中心射出一样；
（3）为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d。
如图是一种配有小型风力发电机和光电池的新型路灯，其功率为120W。该风力发电机的线圈由风叶直接带动，其产生的电流可视为正弦交流电。已知风叶的半径为r＝1m，风能的利用效率为η1＝4%，风力发电机的线圈共有N＝200匝，磁场的磁感应强度为B＝0.1T，线圈的面积为S1＝0.2m2，空气的密度为ρ＝1.3kg/m3，
太阳垂直照射到地面上单位面积上的功率为1kw，如果光电池板垂直太阳光方向的平均受光面积为S＝1m2，光能的利用效率为η2＝20%，π取3，结果保留2位有效数字。
（1）若某天是无风的晴天，太阳光照6小时，则太阳能光电池产生的电能可使路灯正常工作多少小时？
（2）如果在某天晚上，有8m/s的风速持续刮风6小时，则风机所发的电可供路灯正常工作多少小时？
（3）如果在一有风的晴天，经3小时的光照和风吹，路灯可正常工作7小时，则风速为多大？若通过交流电表测得风力发电机线圈的电流强度为1A，则此时风叶的转速为多少？
如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2=
落到墙脚边．求
（1）绳断裂瞬间的速度v1；
（2）圆柱形房屋的高度H和半径．
如图所示，物体A、B的质量分别是
、
，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触．另有一个物体C以速度
向左运动，与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开，然后以
的共同速度压缩弹簧，试求
①物块C的质量mC
②在B离开墙壁之后，弹簧的最大弹性势能
桌面上有一玻璃圆锥，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，此三角形的边长为L，如图所示，有一半径为
的圆柱形平行光束垂直底面入射到圆锥上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。巳知玻璃的折射率为
，求：
①光在玻璃中的传播速度是多少？
②光束在桌面上形成的光斑的面积是多少？