如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好-优题课

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴正半轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴负半轴交于点 $C$ ．若点 $B (4, 0)$ ，则下列结论中，正确的个数是 $($ 　　 $)$

① $abc > 0$ ；

② $4 a + b > 0$ ；

③ $M (x_{1}$ ， $y_{1})$ 与 $N (x_{2}$ ， $y_{2})$ 是抛物线上两点，若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ ；

④若抛物线的对称轴是直线 $x = 3$ ， $m$ 为任意实数，则 $a (m - 3) (m + 3) ⩽ b (3 - m)$ ；⑤若 $AB ⩾ 3$ ，则 $4 b + 3 c > 0$ ．

A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 3$ ， $BC = 10$ ，点 $E$ 在 $BC$ 边上， $DF ⊥ AE$ ，垂足为 $F$ ．若 $DF = 6$ ，则线段 $EF$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

如图，在平面直角坐标系中， $O$ 是菱形 $ABCD$ 对角线 $BD$ 的中点， $AD / / x$ 轴且 $AD = 4$ ， $∠ A = 60 °$ ，将菱形 $ABCD$ 绕点 $O$ 旋转，使点 $D$ 落在 $x$ 轴上，则旋转后点 $C$ 的对应点的坐标是 $($ 　　 $)$

A．	$(0$ ， $2 \sqrt{3})$	B．	$(2, - 4)$
C．	$(2 \sqrt{3}$ ， $0)$	D．	$(0$ ， $2 \sqrt{3})$ 或 $(0, - 2 \sqrt{3})$

若关于 $x$ 的方程 $\frac{m}{x + 1} - \frac{2}{x} = 0$ 的解为正数，则 $m$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$m < 2$

B．

$m < 2$ 且 $m \neq 0$

C．

$m > 2$

D．

$m > 2$ 且 $m \neq 4$

如图，点 $A$ 在反比例函数 $y_{1} = \frac{18}{x} (x > 0)$ 的图象上，过点 $A$ 作 $AB ⊥ x$ 轴，垂足为 $B$ ，交反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $C$ ． $P$ 为 $y$ 轴上一点，连接 $PA$ ， $PC$ ．则 $ΔAPC$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

6

C．

11

D．

12