已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，-优题课

先化简，再求值： $\frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1} \div (\frac{2}{a - 1} - \frac{1}{a})$ ，其中 $a$ 是方程 $2 x^{2} + x - 3 = 0$ 的解．

如图1，已知平行四边形 $ABCD$ 顶点 $A$ 的坐标为 $(2, 6)$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴上，且 $AD / / BC / / x$ 轴，过 $B$ ， $C$ ， $D$ 三点的抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为 $(2, 2)$ ，点 $F (m, 6)$ 是线段 $AD$ 上一动点，直线 $OF$ 交 $BC$ 于点 $E$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设四边形 $ABEF$ 的面积为 $S$ ，请求出 $S$ 与 $m$ 的函数关系式，并写出自变量 $m$ 的取值范围；

（3）如图2，过点 $F$ 作 $FM ⊥ x$ 轴，垂足为 $M$ ，交直线 $AC$ 于 $P$ ，过点 $P$ 作 $PN ⊥ y$ 轴，垂足为 $N$ ，连接 $MN$ ，直线 $AC$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $H$ ， $G$ ，试求线段 $MN$ 的最小值，并直接写出此时 $m$ 的值．

某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆 $AB$ 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长 $BC$ 为4米，落在斜坡上的影长 $CD$ 为3米， $AB ⊥ BC$ ，同一时刻，光线与水平面的夹角为 $72 °$ ，1米的竖立标杆 $PQ$ 在斜坡上的影长 $QR$ 为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据： $\sin 72 ° \approx 0.95$ ， $\cos 72 ° \approx 0.31$ ， $\tan 72 ° \approx 3.08)$

由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

	甲	乙
原料成本	12	8
销售单价	18	12
生产提成	1	0.8

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？

（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本 $+$ 生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润 $=$ 销售收入 $-$ 投入总成本）

网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．

（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．

利用图中所提供的信息解决以下问题：

①小明一共统计了　　个评价；

②请将图1补充完整；

③图2中“差评”所占的百分比是　　；

（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．