如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在-优题课

题文

如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且A（－1,0），D（2,2）．

（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，使以O、B、P为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）小明在探索该图时提出了这样一个猜想：“直线AD平分∠CAB”，你认为小明的猜想正确吗？请说明理由．

科目数学题型计算题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

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（1）计算： $4 + {(- 3)}^{2} + 2018^{0} \times | 1 - \sqrt{3} | + \tan 45 ° - 2 \sin 60 °$ ．

（2）先化简，再求值： $\frac{x}{x^{2} - 1} \div (1 + \frac{1}{x - 1})$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ ．

先化简，再求值： $(x - \frac{3 x - 4}{x - 1}) \div \frac{x - 2}{x - 1}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

解方程： $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ ．

计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - 3)}^{0} + | 1 - \sqrt{2} | + \tan 45 °$

计算： $\frac{b}{a^{2} - b^{2}} \div (\frac{a}{a - b} - 1)$ ．

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