已知△ABC中，∠BAC150°，AB、AC的垂直平分线分别-优题课

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $BC = 2 AB = 4$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $BC$ 、 $AD$ 的中点．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔCDF$ ；

（2）当四边形 $AECF$ 为菱形时，求出该菱形的面积．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = kx + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $x$ 轴交于 $C$ 点，点 $A$ 的坐标为 $(n, 6)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(- 2, 0)$ ，且 $\tan ∠ ACO = 2$ ．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点 $B$ 的坐标．

如图，矩形 $AOCB$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 分别位于 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴上，线段 $OA$ 、 $OC$ 的长度满足方程 $| x - 15 | + \sqrt{y - 13} = 0 (OA > OC)$ ，直线 $y = kx + b$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于 $M$ 、 $N$ 两点，将 $ΔBCN$ 沿直线 $BN$ 折叠，点 $C$ 恰好落在直线 $MN$ 上的点 $D$ 处，且 $\tan ∠ CBD = \frac{3}{4}$

（1）求点 $B$ 的坐标；

（2）求直线 $BN$ 的解析式；

（3）将直线 $BN$ 以每秒1个单位长度的速度沿 $y$ 轴向下平移，求直线 $BN$ 扫过矩形 $AOCB$ 的面积 $S$ 关于运动的时间 $t (0 < t ⩽ 13)$ 的函数关系式．

为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元 $/$ 公顷，青椒1.5万元 $/$ 公顷，马铃薯2万元 $/$ 公顷，设种植西红柿 $x$ 公顷，总利润为 $y$ 万元．

（1）求总利润 $y$ （万元）与种植西红柿的面积 $x$ （公顷）之间的关系式．

（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？

（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的 $\frac{1}{8}$ 在冬季同时建造 $A$ 、 $B$ 两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资 $A$ 种类型的大棚5万元 $/$ 个， $B$ 种类型的大棚8万元 $/$ 个，请直接写出有哪几种建造方案？

已知： $ΔAOB$ 和 $ΔCOD$ 均为等腰直角三角形， $∠ AOB = ∠ COD = 90 °$ ．连接 $AD$ ， $BC$ ，点 $H$ 为 $BC$ 中点，连接 $OH$ ．

（1）如图1所示，易证： $OH = \frac{1}{2} AD$ 且 $OH ⊥ AD$

（2）将 $ΔCOD$ 绕点 $O$ 旋转到图2，图3所示位置时，线段 $OH$ 与 $AD$ 又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．