类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若
，求
的值．
（1）尝试探究
在图1中，过点E作
交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值是
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若
（m＞0），则的值是 （用含
的代数式表示），试写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若
，
（
，
），则
的值是 （用含a、b的代数式表示）．
（本小题满分8分）
已知正比例函数
（a＜0）与反比例函数
的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）；
（3）利用图像直接写出当x取何值时，
．
(本小题满分6分)
如图，CD切⊙O于点D，连结OC，交⊙O
于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半
径为10，sin∠COD=
.
求：（1）弦AB的长；
（2）CD的长；
(本小题满分6分)
在下面三小题中任选其中两小题完成
（本小题满分12分）
如图，抛物线
与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线
与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交
抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，
使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是
平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F
点坐标；如果不存在，请说明理由．
（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。
（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与X轴的位置关系，并说明理由；
（2）当K为何值时，以⊙P与直线L的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？