AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E．
（1）如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；
（2）如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；
（3）如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度．
如图，已知矩形ABCD中，E是AB边的中点，连接CE，将△BCE沿直线CE折叠后，点B落在点B′处，连接AB′并延长交CD于点F．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB=6，BC=4，求tan∠CB′F的值．
我市某中学为丰富学生的课余生活，提升学生的综合素质，在2014-2015学年七年级开设了足球、舞蹈、书法、信息、科技、生活等六门校本课程．为了解学生对这六门课程的喜爱情况，随即从中抽取部分学生的选择结果进行统计，并绘制了如图1、图2两幅不完整统计图表．请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）此次抽取的学生工 人；
（2）请补全图1的条形统计图；
（3）图2表示“信息”所在扇形的圆心角的度数 ；
（4）若该校2014-2015学年七年级共有480人，那么选取的课程是“科技”的学生共有 人．
解不等式组
，并写出它的非负整数解．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2+bx+c与y轴交于点A（0，3），且经过点（5，－2），点B与点A关于对称轴对称，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连结OB．
（1）求二次函数的解析式，并求出点B的坐标．
（2）把△AOB以每秒1个单位的速度向右平移，得到△PDE，PE交OB于点F，PD交BC于点M，设向右平移运动的时间为t（s）．设平移过程中与△OBC重叠部分的面积为S，试探求S 与t的函数关系式，并求当t为何值时，S最大？
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使△OCE为等腰三角形？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
如图，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，点D在AB上由点A开始向点B运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．
（1）如果CD⊥AB，求证：EF为⊙O的切线；
（2）求证：CE=CF；
（3）如果点F恰好落在弧BC上，请在备用图中画出图形，探究并证明此时EF与AB的关系．