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题文

从1到9的九个数字中任取三个偶数四个奇数,问:
(Ⅰ)能组成多少个没有重复数字的七位数?
(Ⅱ)上述七位数中三个偶数排在一起的概率?
(Ⅲ)在(Ⅰ)中任意两偶数都不相邻的概率?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分13分)如图,直四棱柱的底面是菱形,侧面是正方形,是棱的延长线上一点,经过点的平面交棱于点

(1)求证:平面平面
(2)求二面角的平面角的余弦值.

(本小题满分13分)某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况,随机抽取了100株树苗,分别测出它们的高度(单位:),并将所得数据分组,画出频率分布表如下:

组 距
频 数
频 率
[100,102)
17
0.17
[102,104)
18
0.18
[104,106)
24
0.24
[106,108)


[108,110)
6
0.06
[110,112)
3
0.03
合计
100
1


(1)求上表中的值;
(2)估计该基地榕树树苗平均高度;
(3)基地从上述100株榕树苗中高度在[108,112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究,其中在[110,112)内的有株,求的分布列和期望.

(本小题满分12分)已知顶点的直角坐标分别是
(1)求的值;
(2)若,证明:三点共线.

(本小题满分13 分)已知函数.
(Ⅰ)若函数在定义域内单调递增,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若,且关于x的方程上恰有两个不等的实根,求实数b的取值范围;
(Ⅲ)设各项为正数的数列满足
求证:.

(本小题满分14分)如图,已知椭圆C:的离心率,短轴的右端点为B, M(1,0)为线段OB的中点.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点M任意作一条直线与椭圆C相交于两点P,Q试问在x轴上是否存在定点N,使得∠PNM =∠QNM ?若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由.

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