已知条件，条件，若是的充分条件，求实数的取值范围．-优题课

（本小题满分12分）
某单位组织50名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，活动内容是：1、到各社区宣传慰问，创导文明新风；2、到指定的社区、车站、码头做义工，帮助那些需要帮助的人。各位志愿者根据各自的实际情况，选择了不同的活动项目，相关的数据如下表所示：

(Ⅰ) 用分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名，大于40岁的应该抽取几名?

(Ⅱ) 在上述抽取的6名志愿者中任取2名，求恰有1名志愿者年龄大于40岁的概率．
(Ⅲ)如果“宣传慰问”与“做义工”是两个分类变量，并且计算出随机变量，那么你有多大的把握认为选择做宣传慰问与做义工是与年龄有关系的？

（本小题满分14分）
在DABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若，，.
(I) 求c的值; (II) 求的值.

（本小题满分13分）
已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．
(1)求动点P所在曲线C的方程；
(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；
(3)记，，(A、B、是(2)中的点)，，求的值．

（本小题满分13分）
已知数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）设
（3）设是否存在最大的整数m，使得
对任意，均有成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝(1＋x)²－ln(1＋x)，
(1)求f(x)的单调区间；(2)若x∈时，f(x)<m恒成立，求m的取值范围．