已知函数
，曲线
在点
处的切线与
轴交点的横坐标为
．
（1）求
；
（2）证明：当
时，曲线与直线
只有一个交点．
已知数列
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且对于任意的
有
成等差数列；
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）已知
（），求
.
（本小题共12分）“一站到底”是某电视台推出的大型游戏益智节目．某校高三年级为了解学生暑假期间的收视情况，从高中A,B层6个班共抽取了
名学生，对他们累计收视时间进行统计，得到如下数据.
| 年级 |
人数 |
| A一班 |
4 |
| A二班 |
4 |
| A三班 |
6 |
| B四班 |
12 |
| B五班 |
6 |
| B六班 |
18 |
| 合计 |
50 |
请根据下面的各班人数统计表和收视时间的频率分布直方图解决下列问题：
（Ⅰ）抽查的人中，累计收视时间为
~
小时的人数有多少?
（Ⅱ）经调查，累计收视时间不少于小时的学生均来自B层班．现采用分层抽样的方法，从累计收视时间不少于小时的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，求这三个班级各抽取了多少名学生；
（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的名学生中随机选取
人进行访谈，求这名学生来自不同班级的概率．
（本小题满分12分）如图，四棱锥
中，
，
∥
，
，
．
(1）求证：
；
(2）线段
上若存在点
，满足
，求证：
// 平面
.
已知
，
．
（I）求函数
的单调递增区间；
（II）函数的图象可以由函数
的图象经过怎样的变换得到？
设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足
，且
.
（1）求椭圆
的离心率；
（2）若过
三点的圆与直线
相切，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，线段
的中垂线与轴相交于
，求实数
的取值范围.