某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等数论、平面几何都要合格，且初等代数和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格．现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见下表），且每一门课程是否合格相互独立．（Ⅰ）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（Ⅱ）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．
三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，他们又可以成等比数列，求这个等差数列。
数列的前n项和为，和满足等式 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求证：数列是等差数列； （Ⅲ）若数列满足，求数列的前n项和； （Ⅳ）设，求证：
已知等差数列满足：，.的前n项和为. （Ⅰ）求及； （Ⅱ）若,（），求数列的前项和.
在中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根，且2COS(A+B)=1. （Ⅰ） 求角C的度数.（Ⅱ）求AB的长度.
已知数列是首项是2，公比为q的等比数列，其中是与的等差中项. （Ⅰ）求数列的通项公式.（Ⅱ）求数列的前n项和
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表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望
．
的前n项和为
，
和
满足等式
的值；
是等差数列；
满足
，求数列
；
，求证：
满足：
，
.
.
及
；
,
（
），求数列
的前
项和
.
中,BC=a,AC=b,a,b是方程
的两个根，且2COS(A+B)=1.
是首项是2，公比为q的等比数列，其中
是
与
的等差中项. 