已知函数
=
．
（1）讨论的单调性；
（2）设
，当
时，
，求
的最大值；
（3）已知
，估计ln2的近似值（精确到0．001）
2013年9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.
（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？
（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.
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0.010 |
0.005 |
0.001 |
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6.635 |
7.879 |
10.828 |
附：
一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内经销该农产品的数量，T表示利润.
（1）将T表示为x的函数
（2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;
（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x
,则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110
，求T的数学期望.
设袋子中装有
个红球，
个黄球，
个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，
取出一个黄球2分，取出蓝球得3分。
（1）当
时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量
为取出此2球所得分数之和，.求分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量
为取出此球所得分数.若
，求
甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜
局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是
外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是
。假设各局比赛结果相互独立。
（1）分别求甲队以
胜利的概率；
（2）若比赛结果为求
或
，则胜利方得分，对方得
分；若比赛结果为
，则胜利方得
分、对方得
分。求乙队得分
的分布列及数学期望。