如图1所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图2所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为Ek1，重力势能为EP1，弹簧弹性势能为E弹1，经过另一位置B时动能为Ek2，重力势能为EP2，弹簧弹性势能为E弹2。请根据功是能量转化的量度，证明：小球由A运动到B 的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒；
（2）已知弹簧劲度系数为k。以O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系O-x，如图2所示。
a. 请在图3中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象。根据F-x图象求：小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能E弹；
b. 已知小球质量为m。求小球经过OP中点时瞬时速度的大小v。
如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距
=0.2m，电阻R=1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向向右拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示，求杆的质量m和加速度a.
如图所示，在与水平方向成60°的光滑金属导轨间连一电源，在相距1m的平行导轨上垂直于导轨放一重力为3N的金属棒ab，棒上通以3A的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）ab棒对导轨的压力。
在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60º角射入磁场，最后从y轴负半轴上
的P点垂直于y轴射出磁场，如图12所示．不计粒子重力，求：
（1）M、N两点间的电势差UMN
；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间
t．X,X
如图所示，下端封闭、上端开口、高h=5m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底
有一质量m=10g、电荷量q=O.2C的小球．整个装置以u=5m／s的速度沿垂直于磁场方向进入B=0.2T、方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出．取g=10m／s2．求：
(1)小球的带电性；
(2)小球在管中运动的时间；
(3)小球在管内运动过程中增加的机械能
如图所示，光滑导轨竖直放置，匀强磁场的磁感应强度为B=0.5T，磁场方向垂直于导轨平面向外，导体棒ab的长度与导轨宽度均为L=0.2m，电阻R=1.0Ω．导轨电阻不计，当导体棒紧贴导轨匀速下滑时，均标有“6V 3W”字样的两小灯泡恰好正常发光，求
（1）通过a
b的电流的大小和方向．
（2）ab的运动速度．
（3）电路的总功率．