已知xy10，xy16，则x2yxy2的值为．-优题课

已知x+y=10，xy=16，则x²y+xy²的值为．

科目数学题型填空题难度较易

知识点：因式分解的应用

如图，射线 $AM, BN$ 都垂直于线段 $AB$ ，点 $E$ 为 $AM$ 上一点，过点 $A$ 作 $BE$ 的垂线 $AC$ 分别交 $BE, BN$ 于点 $F, C$ ，过点 $C$ 作 $AM$ 的垂线 $CD$ ，垂足为 $D$ ，若 $CD = CF$ ，则 $\frac{AE}{AD}$ 的值为＿＿＿＿＿．

设 $a ， b ， c$ 为实数，且 $a \neq 0$ ，拋物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且抛物线的顶点在直线 $y = - 1$ 上.若 $△ ABC$ 是直角三角形，则 $Rt △ ABC$ 面积的最大值是＿＿＿＿＿.

若方程 $x^{2} - 2 ax + 4 a - 3 = 0$ 的两根均大于 $1$ ，则实数 $a$ 的取值范围是＿＿＿＿＿.

小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图①，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ} ， ∠ B = 30^{\circ} ， AC = 1$ .第一步，在 $AB$ 边上找一点 $D$ ，将纸片沿 $CD$ 折叠，点 $A$ 落在 $A^{'}$ 处，如图②；第二步，将纸片沿 $C A^{'}$ 折叠，点 $D$ 落在 $D^{'}$ 处，如图③.当点 $D^{'}$ 恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段 $A^{'} D^{'}$ 的长为＿＿＿＿＿.

将两个相似比为 $1 : \sqrt{2}$ 的等腰直角三角形如图①放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合.绕点 $C$ 旋转小直角三角形，使它的斜边与 $AB$ 交于点 $E ， CD$ 的延长线与 $AB$ 交于点 $F$ ，如图②.若 $AE = \sqrt{2} ， BF = 1$ ，则 $EF =$ ＿＿＿＿＿.

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