竖直放置的一对平行金属板的左极板上，用长为L的轻质绝缘细线悬挂一个带电量为q质量为 m的小球，将平行金属板按如图所示的电路图连接。当滑动变阻器R在a位置时，绝缘线与左极板的夹角为θ1=30°，当将滑片缓慢地移动到b位置时，夹角为θ2=60°。两板间的距离大于L，重力加速度为g。
（1）求小球在上述两个平衡位置时，平行金属板上所带电荷量之比Q1︰Q2；
（2）若保持变阻器滑片位置在a处不变，对小球再施加一个拉力，使绝缘线与竖直方向的夹角从θ1=30°缓慢地增大到θ2=60°，求此过程中拉力做的功W。
如图所示，直角三角形OAC（α= 30˚）区域内有B = 0.5T的匀强磁场，方向如图所示。两平行极板M、N接在电压为U的直流电源上，左板为高电势。一带正电的粒子从靠近M板由静止开始加速，从N板的小孔射出电场后，垂直OA的方向从P点进入磁场中。带电粒子的荷质比为
，OP间距离为l＝0.3m。全过程不计粒子所受的重力，求：
（1）要使粒子从OA边离开磁场，加速电压U需满足什么条件?
（2）粒子分别从OA、OC边离开磁场时，粒子在磁场中运动的时间。
如图所示，质量均为2.0kg的物块A、B用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，B与竖直墙接触，另一个质量为4.0kg的物块C以v=3.0m/s的速度向A运动，C与A碰撞后粘在一起不再分开，它们共同向右运动，并压缩弹簧，求：
（1）弹簧的最大弹性势能Ep能达到多少？
（2）以后的运动中，B将会离开竖直墙，那么B离开墙后弹簧的最大弹性势能
是多少？
在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动轨迹上的A、B两点在同一水平线上， M为轨迹的最高点.小球抛出时的动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气的阻力。求：
（1）小球水平位移x1与x2的比值；
（2）小球落到B点时的动能Ek；
（3）小球所受电场力与重力的大小之比。
如图所示，两根半径为r、光滑的四分之一圆弧轨道间距为L，电阻不计，在其上端连有一阻值为R0的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻为R的金属棒从轨道的顶端PQ处开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg，求：
（1）棒到达最低点时电阻R0两端的电压；
（2）棒下滑过程中R0产生的热量。
如图，长为L的一对平行金属板平行正对放置，间距
，板间加上一定的电压．现从左端沿中心轴线方向入射一个质量为m、带电量为+q的带电微粒，射入时的初速度大小为v0．一段时间后微粒恰好从下板边缘P1射出电场，并同时进入正三角形区域．已知正三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板平齐，底边BC与金属板平行．三角形区域的右侧也存在垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场B2，且B2=4B1．不计微粒的重力，忽略极板区域外部的电场．
（1）求板间的电压U和微粒从电场中射出时的速度大小和方向．
（2）微粒进入三角形区域后恰好从AC边垂直边界射出，求磁感应强度B1的大小．
（3）若微粒最后射出磁场区域时与射出的边界成30°的夹角，求三角形的边长．