如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角
，导轨电阻不计，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。长为L的金属棒垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量m、电阻为R。两金属导轨的上端连接一个电阻，其阻值也为R。现闭合开关K ，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F＝2mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，若金属棒上滑距离为s时速度恰达到最大，最大速度vm。（重力加速度为g， sin37°=0.6,cos37°=0.8）求：
（1）求金属棒刚开始运动时加速度大小；
（2）求匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）求金属棒由静止开始上滑2s的过程中，金属棒上产生的电热Q1。
如图所示，一轻绳通过无摩擦的定滑轮与放在倾角为30°的光滑斜上的物体m1连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物体m2连接，图中定滑轮到竖直杆的距离为
m，又知当物体m2由图中位置（连接m2的轻绳此时水平）从静止开始下滑1m时，m1和m2受力恰好平衡。试求：（g取10 m/s2 ）
（1）m2下滑过程中的最大速度。
（2）m2下滑的最大距离。
假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，设其它星体对它们的引力作用可忽略。已知稳定的四星系统存在两种基本构成形式，一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗位于其中心，顶点上的三颗星沿外接于等边三角形的圆形轨道运行；另一种形式是四颗星位于正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆轨道运行。设所有星体的质量均相等，等边三角形边长和正方形边长相等，试求出这两种情况下四星系统的运动周期T1和T2之比。
如图所示，竖直固定放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧面的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与AB斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）小物体在斜面上能够通过的路程；
（2）小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力。
汽车发动机的功率为60 kW,汽车的质量为4 t,当它行驶在坡度为sin
=0．02的长直公路上时,如图所示,所受阻力为车重的0．1倍（g取10 m/s2）,求:
（1）汽车所能达到的最大速度Vm。
（2）若汽车从静止开始以0．6 m/s2的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间？
（3）当汽车以0．6 m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g="10" m/s2,空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′．
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．