如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的横截面图。圆弧CD是半径为R的四分之一圆周，圆心为O。光线从AB面上的M点入射，入射角i=60°，光进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，然后由CD面射出。已知OB段的长度为l=6cm，真空中的光速c=3.0×108m/s。求：
（1）透明材料的折射率n；
（2）光从M点传播到O点所用的时间t。
在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点.小球抛出时的动能为8.0 J，在M点的动能为6.0 J，不计空气的阻力。求：
（1）小球水平位移x1与x2的比值。
（2）小球落到B点时的动能EkB。
（3）小球所受电场力与重力的大小之比。
如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A、B(可视为质点)，两小球用一根长L的轻杆相连，下面的B球离斜面底端的高度为h，两球从静止开始下滑并从斜面进入光滑平面(不计与地面碰撞时的机械能损失)。求：
(1)两球在光滑平面上运动时的速度；
(2)在此过程中杆对A球所做的功；
(3)试用文字表述杆对A做功所处的时间段。
在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=450角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g=10 m/s2，求：
（1）此时轻弹簧的弹力大小
（2）小球的加速度大小和方向
探究能力是物理学研究的重要能力之一，物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关，为了研究砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系，某同学采用了下述实验方法进行探究：先让砂轮由动力带动匀速旋转，测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n，通过分析实验数据，得出结论。经实验测得的几组ω和n如下表所示：
| ω/rad・s-1 |
0.5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
| n |
5.0 |
20 |
80 |
180 |
320 |
| Ek/J |
另外已测得砂轮转轴的直径为1 cm，转轴间的摩擦力为
（1）计算出砂轮每次脱离动力的转动动能，并填入上表中。
（2）由上述数据推导出砂轮转动动能与角速度的关系式为________________。
如图为光滑且处于同一竖直平面内两条轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一质量m=0.1kg可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放（取g=10m/s2）．
（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？
（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．
（3）若小球自H=0.3m处静止释放，求小球到达F点对轨道的压力大小．