如图甲为科技小组的同学们设计的一种静电除尘装置示意图，其主要结构有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后板使用绝缘材料，上、下板使用金属材料。图25乙是该主要结构的截面图，上、下两板与输出电压可调的高压直流电源（内电阻可忽略不计）相连。质量为m、电荷量大小为q的分布均匀的带负电的尘埃无初速度地进入A、B两极板间的加速电场。已知A、B两极板间加速电压为U0，尘埃加速后全都获得相同的水平速度，此时单位体积内的尘埃数为n。尘埃被加速后进入矩形通道，当尘埃碰到下极板后其所带电荷被中和，同时尘埃被收集。通过调整高压直流电源的输出电压U可以改变收集效率η（被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值）。尘埃所受的重力、空气阻力及尘埃之间的相互作用均可忽略不计。在该装置处于稳定工作状态时：
（1）求在较短的一段时间Δt内，A、B两极板间加速电场对尘埃所做的功；
（2）若所有进入通道的尘埃都被收集，求通过高压直流电源的电流；
（3）请推导出收集效率η随电压直流电源输出电压U变化的函数关系式。
如图所示，一质量为M，长为L的木板固定在光滑水平面上。一质量为m的小滑块以水平速度v0从木板的左端开始滑动，滑到木板的右端时速度恰好为零。
（1）小滑块在木板上的滑动时间；
（2）若木块不固定，其他条件不变，小滑块相对木板静止时距木板左端的距离。
如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点，然后沿水平面前进4m，到达C点停止。求：
（1）滑至圆弧底端时的速度大小；
（2）物体与水平面间的动摩擦因数。.
如图所示，质量m＝10 kg的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.4，g取10 m/s2，今用F＝50 N的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，经时间t＝8 s后，撤去F，求：
（1）力F所做的功；
（2）8 s末物体的动能；
（3）物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功。
如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子（电量为e，质量为m，重力不计）由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点。匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°。求：
（1）电子在磁场中运动的时间t；
（2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？
如图所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为E。在A（l，0）点有一个质量为m，电荷量为q的粒子，以沿y轴负方向的初速度
开始运动，经过一段时间到达B（0，-2l）点。不计重力作用。求：
（1）粒子的初速度的大小。
（2）粒子到达B点时的速度v的大小及方向。