如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥-优题课

如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：∠B=∠C．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：

甲：92，95，96，88，92，98，99，100

乙：100，87，92，93，9■，95，97，98

由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，

（1）求甲成绩的平均数和中位数；

（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；

（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $AB = 3$ ，点 $E$ 为线段 $AB$ 的三等分点（靠近点 $A)$ ，点 $F$ 为线段 $CD$ 的三等分点（靠近点 $C)$ ，且 $CE ⊥ AB$ ．将 $ΔBCE$ 沿 $CE$ 对折， $BC$ 边与 $AD$ 边交于点 $G$ ，且 $DC = DG$ ．

（1）证明：四边形 $AECF$ 为矩形；

（2）求四边形 $AECG$ 的面积．

如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度 $y (cm)$ 与注水时间 $x (\min)$ 之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：

（1）图②中折线 $EDC$ 表示　　槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段 $AB$ 表示　　槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为　　 $cm$ ．

（2）注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）

小明在 $A$ 点测得 $C$ 点在 $A$ 点的北偏西 $75 °$ 方向，并由 $A$ 点向南偏西 $45 °$ 方向行走到达 $B$ 点测得 $C$ 点在 $B$ 点的北偏西 $45 °$ 方向，继续向正西方向行走 $2 km$ 后到达 $D$ 点，测得 $C$ 点在 $D$ 点的北偏东 $22.5 °$ 方向，求 $A$ ， $C$ 两点之间的距离．（结果保留 $0.1 km$ ．参数数据 $\sqrt{3} \approx 1.732)$

解方程： $\frac{x}{2 x - 3} + \frac{5}{3 x - 2} = 4$ ．

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