已知：如图，△ABC中，ABAC，以AB为直径的⊙O交BC于-优题课

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．

（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．

要求：①根据给出的 $ΔABC$ 及线段 $A^{'} B'$ ， $∠ A' (∠ A' = ∠ A)$ ，以线段 $A' B'$ 为一边，在给出的图形上用尺规作出△ $A^{'} B' C'$ ，使得△ $A^{'} B' C' ∽ ΔABC$ ，不写作法，保留作图痕迹；

②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．

如图， $▱ ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $EF$ 过点 $O$ 且与 $AD$ ， $BC$ 分别相交于点 $E$ ， $F$ ．求证： $OE = OF$ ．

已知四边形 $ABCD$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $AC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $DE ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ．

（1）延长 $DE$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，延长 $DC$ ， $FB$ 交于点 $P$ ，如图1．求证： $PC = PB$ ；

（2）过点 $B$ 作 $BG ⊥ AD$ ，垂足为 $G$ ， $BG$ 交 $DE$ 于点 $H$ ，且点 $O$ 和点 $A$ 都在 $DE$ 的左侧，如图2．若 $AB = \sqrt{3}$ ， $DH = 1$ ， $∠ OHD = 80 °$ ，求 $∠ BDE$ 的大小．

如图， $▱ ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $EF$ 过点 $O$ 且与 $AD$ ， $BC$ 分别相交于点 $E$ ， $F$ ．求证： $OE = OF$ ．

“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息，解决下列问题：

（1）条形统计图中“汤包”的人数是　　，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为　　 $°$ ；

（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？