如图，
是圆
的直径，
是圆上异于
的一个动点，
垂直于圆所在的平面，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
(本小题满分14分)
已知数列
的前
项和是
，且
．
(Ⅰ) 求证：数列是等比数列；
(Ⅱ) 记
，求
的前项和
的最大值及相应的值．
(本小题满分14分)
已知函数
的最小正周期为
.
（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）求函数
的单调递增区间及其图象的对称轴方程.
(本小题满分15分)
已知
，
.
(Ⅰ)若
∥
，求
； (Ⅱ)若、的夹角为60º，求
；
(Ⅲ)若
与垂直，求当
为何值时，
？
(本小题满分15分)
已知等比数列
的前
项和为
，正数数列
的首项为
，且满足：
．记数列
前项和为
．
(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式；
(Ⅲ)是否存在正整数
，且
，使得
成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
(本小题满分14分)
在
中角
所对的边长分别为
，且
.
(Ⅰ)求角
的大小； (Ⅱ)若
，求周长的最大值及相应的
值.