设函数
，p为常数
，
．
（1）若对任意的
，恒有
，求p的取值范围；
（2）对任意的
，函数
恒成立，求实数a的取值范围．
2011年国际象棋比赛中，胜一局得2分，负一局得0分，和棋一局得1分，在甲对乙的每局比赛中，甲胜、负、和的概率依次为0.5，0.3，0.2.现此二人进行两局比赛，得分累加.
（I）求甲得2分的概率；
（II）求乙至少得2分的概率.
已知函数
（I）求函数
的最小正周期；
（II）求函数
上的最大值与最小值.
已知等差数列
的每一项都有
求数列
的前n项和
在数列
和
中，
，
，
，其中
且
，
．设
，
，试问在区间
上是否存在实数
使得
．若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合
；若不存在，试说明理由．
学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设
为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且
．
（1）求文娱队的队员人数；
（2）写出的概率分布列并计算