某学校社会实践小分队走访100户家庭，发现一般洗衣水的浓度以-优题课

题文

某学校社会实践小分队走访100户家庭，发现一般洗衣水的浓度以0．2%-0． 5%为合适，即100kg洗衣水里含200-500g的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好．现有一个洗衣缸可容纳15kg洗衣水（包括衣服），已知缸中的已有衣服重4kg，所需洗衣水的浓度为0．4%，已放了两匙洗衣粉（1匙洗衣粉约为0．02kg）问还需加多少kg洗衣粉，添多少kg水比较合适？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：多元一次方程组

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如图，在平面直角坐标系中， $Rt Δ ABC$ 的斜边 $BC$ 在 $x$ 轴上，坐标原点是 $BC$ 的中点， $∠ ABC = 30 °$ ， $BC = 4$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过点 $A$ ．

（1）求 $k$ ；

（2）直线 $AC$ 与双曲线 $y = - \frac{3 \sqrt{3}}{x}$ 在第四象限交于点 $D$ ，求 $ΔABD$ 的面积．

乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶 $D$ 处观测乙居民楼楼底 $B$ 处的俯角是 $30 °$ ，观测乙居民楼楼顶 $C$ 处的仰角为 $15 °$ ，已知甲居民楼的高为 $10 m$ ，求乙居民楼的高．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果精确到 $0.1 m)$

九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：

	平均数	中位数	众数	方差
甲	175	$a$	$b$	93.75
乙	175	175	180，175，170	$c$

（1）求 $a$ 、 $b$ 的值；

（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；

（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．

如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 交于点 $O$ ，且 $DE / / AC$ ， $AE / / BD$ ，连接 $OE$ ．求证： $OE ⊥ AD$ ．

先化简，再求值： $1 - \frac{a - 2}{a + 4} \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 8 a + 16}$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 2$ ．

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