线段2cm、8cm的比例中项为（）cm．A．4B．8C．D．-优题课

如图是二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象的一部分，记 $M = a + b$ ，取值范围是（）

A．

$- 1 < M < 0$

B．

$- 1 < M < 1$

C．

$0 < M < 1$

D．

不能确定

设 $O$ 为坐标原点，点 $A, B$ 为抛物线 $y = x^{2}$ 上的两个动点，且 $OA ⊥ OB$ ，连接点 $A, B$ ，过 $O$ 作 $OC ⊥ AB$ 于点 $C$ ，则点 $C$ 到 $y$ 轴距离的最大值是（）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$1$

如图，二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (- 1, 0)$ ，点 $B (3, 0)$ ，点 $C (4, y_{1})$ ，若点 $D (x_{2}, y_{2})$ 是抛物线上任意一点，有下列结论:①次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的最小值为 $- 4 a$ ；②若 $- 1 ⩽ x_{2} ⩽ 4$ ，则 $0 ⩽ y_{2} ⩽ 5 a$ ；③若 $y_{2} > y_{1}$ ，则 $x_{2} > 4$ ；④一元二次方程 $c x^{2} + bx + a = 0$ 的两个根为 $- 1$ 和 $\frac{1}{3}$ .其中正确结论的个数是（）

A．

$1$

B．

$2$

C．

$3$

D．

$4$

如图是二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a, b, c$ 是常数， $a \neq 0)$ 图象的一部分，与 $x$ 轴的交点 $A$ 在点 $(2, 0)$ 和 $(3, 0)$ 之间，对称轴是 $x = 1$ .对于下列说法:① $ab < 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④ $a + b ⩾ m (am + b)$ （ $m$ 为实数）；⑤当 $- 1 < x < 3$ 时， $y > 0$ .其中正确的说法是（）

A．

①②④

B．

①②⑤

C．

②③④

D．

③④⑤

已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴的交点为 $A (1, 0)$ 和 $B (3, 0)$ ，点 $P_{1} (x_{1}$ ， $y_{1}), P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 是抛物线上不同于 $A, B$ 的两个点，记 $△ P_{1} AB$ 的面积为 $S_{1}, △ P_{2} AB$ 的面积为 $S_{2}$ ，有下列结论:①当 $x_{1} > x_{2} + 2$ 时， $S_{1} > S_{2}$ ；②当 $x_{1} < 2 - x_{2}$ 时， $S_{1} < S_{2}$ ；③当 $|x_{1} - 2| > |x_{2} - 2| > 1$ 时， $S_{1} > S_{2}$ ；④当 $|x_{1} - 2| > |x_{2} + 2| > 1$ 时， $S_{1} < S_{2}$ 其中正确结论的个数是（）

A．

$1$

B．

$2$

C．

$3$

D．

$4$