如图，在△ABC中，已知ABAC，AD平分∠BAC，点M，N-优题课

阅读下列材料，完成解答：

材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“ $2015 - 2019$ 年快递业务量及其增长速度”统计图（如图 $1)$ ．

材料 $2 : 6$ 月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长 $41 %$ （如图 $2)$ ．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长 $50 %$ ．

（1）2018年，全国快递业务量是　亿件，比2017年增长了　　 $%$ ；

（2） $2015 - 2019$ 年，全国快递业务量增长速度的中位数是　　 $%$ ；

（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示 $2016 - 2019$ 年增长速度的折线逐年下降，说明 $2016 - 2019$ 年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？

（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长 $50 %$ ，请列式计算2020年的快递业务量．

如图，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的三个顶点分别是 $A (1, 3)$ ， $B (4, 4)$ ， $C (2, 1)$ ．

（1）把 $ΔABC$ 向左平移4个单位后得到对应的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出平移后的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）把 $ΔABC$ 绕原点 $O$ 旋转 $180 °$ 后得到对应的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出旋转后的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（3）观察图形可知，△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 与△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于点 $($ 　　，　　 $)$ 中心对称．

解二元一次方程组： $\{\begin{matrix} 2 x + y = 1, ① \\ 4 x - y = 5 \cdot ② \end{matrix}$ ．

计算： ${(π + \sqrt{3})}^{0} + {(- 2)}^{2} + | - \frac{1}{2} | - \sin 30 °$ ．

如图所示，拋物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且点 $A$ 的坐标为 $A (- 2, 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $C (0, 6)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ．点 $D$ 是抛物线上一个动点，设点 $D$ 的横坐标为 $m (1 < m < 4)$ ，连接 $AC$ ， $BC$ ， $DC$ ， $DB$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当 $ΔBCD$ 的面积等于 $ΔAOC$ 的面积的 $\frac{3}{4}$ 时，求 $m$ 的值；

（3）在（2）的条件下，若点 $M$ 是 $x$ 轴上一动点，点 $N$ 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 $M$ ，使得以点 $B$ ， $D$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．