这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒……按这个方法放满整个棋盘就行。”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了,结果国王输了．
（1）我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放多少米？（用幂表示）
（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少?（简要写出探究过程．）
（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?为解决这个问题,我们先来看下面的解题过程：
用分数表示无限循环小数：
．
解：设
①．等式两边同时乘以10,得
②．
将②
①得：
,则
，∴
．
请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数（用幂的形式表示）．
某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：
老师在课堂上放手让学生提问和表达（）
| A．从不 | B．很少 | C．有时 | D．常常 E．总是 |
答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；
（2）请把这幅条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ．
某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
（1）求取出纸币的总额是30元的概率；
（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
10．（2015•江苏南京市，第 21题，10分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：
（1）本次检测抽取了大、中、小学生共 名，其中小学生 名；
（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为 名；
（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．
一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同。小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球。用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率。
为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查.图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角
的度数；
（2）该市 2012 年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？
（3）该市 2014 年共有 50000 名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数.